BUCHS: Auf dem Weg zur Graphentheorie

An drei Mittwochnachmittagen standen am Jugendtechnikum insgesamt drei Vorlesungen der Gebiete ­Chemie, Physik und Mathematik zur Wahl. Die Jugendlichen verblüfften die Dozenten mit ihrem Vorwissen.

Heidy Beyeler
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Konzentration ist bei der herrschenden Hitze auch bei Kindern schwierig; und so haben dann etliche angemeldete Kinder und Jugendliche auf den Anlass verzichtet. (Bild: Heidy Beyeler)

Konzentration ist bei der herrschenden Hitze auch bei Kindern schwierig; und so haben dann etliche angemeldete Kinder und Jugendliche auf den Anlass verzichtet. (Bild: Heidy Beyeler)

Heidy Beyeler

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An der Hochschule NTB standen an drei Jugendtechnikum-Tagen im Juni Vorlesungen auf dem Programm. Am vergangenen Mittwoch gab es eine Vorlesung von Klaus Frick. Als Einstieg in die Materie wählte er das Problem der Königsberger Brücke. In Mathematiker-Kreisen wurde der Entdecker der modernen Graphentheorie im 18. Jahrhundert bekannt – anhand der Brücken in Königsberg (heute Kaliningrad, Russland). Und so präsentierte der Dozent zu Beginn einen Stadtplan von Königsberg aus dem 18. Jahrhundert, auf dem quasi in der Stadtmitte eine Insel zu erkennen ist, die durch zwei Arme des Flusses Pregel entstanden ist. Dort gab es damals sieben Brücken über den Fluss.

Einige Königsberger stellten sich seinerzeit die Frage, ob es möglich ist, einen Weg zu finden, auf dem man jede Brücke nur einmal benutzt. Diese Frage beantwortete einer der bedeutendsten Mathematiker, der Schweizer Leonhard Euler 1736, mit seinem Gedankenblitz, der schliesslich die moderne Graphentheorie begründete. Und so skizzierte Frick den Fluss und die Insel mit sieben Brücken symbolisch auf den ­Boden und lud einige Kinder aus dem Publikum ein, den Versuch zu wagen, um den Weg zu finden, indem sie jede der sieben Brücken nur einmal betreten. Ein gewiefter Bub wusste zwar, dass es etwas mit ungerader und gerader Anzahl Brücken zu tun haben muss; es gelang ihm allerdings nicht – wie allen anderen auch nicht –, die Lösung, die Euler ­seinerzeit fand, auszumachen.

Mathematische Lösungen von Euler und Einstein

Danach ging es an die Arbeit, um ein Modell von einer Realität zu machen. Das nennt man modellieren, was so viel bedeutet wie vereinfacht darstellen. Das heisst, man verzichtet – in diesem Fall – auf die Details des Stadtplans. Klaus Frick zitierte dazu Albert Einstein: «Gute Modelle sind möglichst einfach – aber nicht einfacher.» – «Mit der Einfachheit kann man ein Problem pragmatisch, mathematisch lösen», bestätigt Klaus Frick die Fest­stellung eines Buben, der meinte: «Damit kann man feststellen, ob etwas geht oder nicht geht, das ist doch logisch.»

Im zweiten Teil schloss der Dozent vorerst den Kreis hin zu Google beziehungsweise zum «World Wide Web», das bekanntlich aus dem Bereich der Mathematik herausgearbeitet wird. ­Zuhauf werden von Internet-Suchmaschinen heutzutage sogenannte Bots, Webcrawler, programmiert, die weitgehend automatisch wiederholende Aufgaben abarbeiten, ohne dabei auf eine Interaktion mit einem mensch­lichen Benutzer angewiesen zu sein. Google scheint dabei in­zwischen sehr erfolgreich zu sein.

Mathematik am Computer ist faszinierend

Zusammenfassend stellte Klaus Frick fest, dass weltweit in der Grössenordnung von einer Billion Seiten in der Art vernetzt sind. «Dazu braucht es einen speziellen Algorithmus, was dann eben auch zu einem Problem des Eigenwertes führen kann.» Das heisst: Je mehr Links auf eine Seite verweisen, desto höher ist das Gewicht dieser Seite. Beim zweiten Teil hörten die Kinder und Jugendlichen äusserst aufmerksam zu – obwohl die Hitze im Vortragssaal beinahe unerträglich wurde. Das weite Gebiet der Mathematik ist eben doch ein faszinierendes Gebiet, auf dem man sich auch austoben kann, zum Beispiel am Computer.

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